Apresentações
Variantes do método de Newton na resolução de sistemas não lineares
Gisela Cristina Gonçalves Vieira Ramadas
— ISEP
Os sistemas de equações não lineares definem problemas importantes na área da engenharia. As aplicações são as mais variadas, desde a identificação de múltiplos estados estacionários de uma rede de reactores até à identificação de pontos de equilíbrio num sistema multifásico.
A resolução de problemas de complementaridade não lineares e mistos e do sistema das condições de Karush-Kuhn-Tucker de problemas de optimização, exige, pela sua dimensão e complexidade, a utilização de métodos numéricos eficientes de forma a reduzir as operações aritméticas e o tempo de execução.
Apresenta-se uma classe de métodos do tipo Newton que resolve eficientemente sistemas de equações não lineares. Com o objectivo de reduzir o número de operações aritméticas envolvidas na resolução do sistema Newton, são usados métodos ABS e métodos iterativos baseados em espaços de Krylov.
Para a globalização do algoritmo, foi implementada uma técnica de procura unidimensional. Foram testadas duas técnicas, uma que exige a monotonia da função mérito ao longo do processo iterativo e outra não monótona com estabilização.
São apresentados resultados computacionais dos algoritmos implementados.